Відповіді на суперечки

На стор. 153-159 своєї складної книги ці автори піддають значному сумніву можливість чи бажаність будь-якого ймовірнісного доказу існування Бога, і зокрема і мій імовірнісний доказ, що міститься в моїй книзі «Існування Бога», який я підтверджую за допомогою теореми Байєса. Теорема Байєса аналізує апостеріорну ймовірність гіпотези h на основі даних спостереження e та базових даних k.

                                P(h|e&k) = P(e|h&k) P(h|k)/P(e|k).

Я відповідаю на сім окремих (явних чи неявних) заперечень моїх тверджень цими авторами.

1. Вони заперечують (стор. 154-5), що «коли вчені бачать формулу, вони інстинктивно хочуть ввести значення… Ми просто не маємо уявлення, які значення надати кожній з цих [величин]», коли h — це гіпотеза про існування Бога, а e — це різні докази (чи заперечення) його існування. Моя відповідь полягає в тому, що наше розуміння того, що якась гіпотеза є дуже ймовірною, ймовірною, не дуже ймовірною або дуже неймовірною, є набагато фундаментальнішим, ніж використання теореми Байєса для надання точних числових значень відповідним членам рівняння. Ми вважаємо наукові теорії, а також теорії історії чи детективної діяльності ймовірними, дуже ймовірними чи будь-якими іншими, навіть якщо ми не можемо надати числові значення їхній ймовірності. Я присвятив більшу частину третього розділу своєї книги викладенню чіткими термінами того, що, як я стверджую, є критеріями для винесення таких суджень (як особистих пояснень, тобто гіпотез, які мають на меті пояснити докази, створені навмисно, так і критеріїв наукового пояснення, тобто гіпотез, які мають на меті пояснити докази з точки зору дії якогось природного закону на попередню причину). Я стверджував, що гіпотеза (будь-якого типу) ймовірна настільки, наскільки вона робить ймовірними видимі докази, коли в іншому випадку це малоймовірно, оскільки вона відповідає базовим доказам, є простою і має невелику сферу застосування (тобто, оскільки її твердження менш точні та стосуються лише вузької області світу). Ми можемо помістити це в баєсівську форму, шляхом інтерпретації ймовірності доказів, подаючи гіпотезу як P(e|h&k), імовірність доказів того, чи є гіпотеза істинною  як P(e|k), і використавши P(h |k) як міру ймовірності, що надається гіпотезі через її відповідність базовим доказам, її простоту та (невелику) сферу застосування. Тоді ми можемо використати теорему Байєса для оцінки ймовірності гіпотези на підставі доказів P(h|e&k). Але лише тою мірою, в якій ми можемо дати точні значення для задоволення різних критеріїв, ми можемо дати точне значення ймовірності гіпотези на доказах. Ми можемо зробити це, лише з урахуванням вузьких припущень – наприклад, що існує лише кілька можливих гіпотез, які однаково добре відповідають базовим знанням, однаково прості та мають однакову сферу дії; і що доказ складається з деякого результату експерименту, який є одним із кінцевої кількості можливих результатів експерименту, кожен з яких є однаково ймовірним, враховуючи лише базові докази. Отже, що означає використовувати теорему Байєса для оцінки ймовірності гіпотези, коли такі вузькі обмеження не застосовуються, і ми не можемо ввести точні числові значення її термінам? Ось моя відповідь із моєї книги (с. 68):

   Я стверджував, що теорема Байєса вірна, але мені краще пояснити, що я маю на увазі, говорячи це. Я маю на увазі, що оскільки для різних e, h і k ймовірностей, що виникають при цьому, можна надати числове значення, воно правильно визначає числові співвідношення, які зберігаються між ними. Оскільки їм не можна дати точні числові значення, моє твердження, що теорема Байєса істинна, є просто вислів, що всі твердження порівняльної ймовірності, які випливають з теореми, є істинними. Під твердженнями про порівняльну ймовірність я маю на увазі твердження про те, що одна ймовірність більша, або дорівнює, або менша за іншу ймовірність. … Отже, з теореми Байєса випливає, що якщо існують дві гіпотези h₁ і h₂ такі, що P(e|h₁&k) = P(e|h₂&k), то P(h₁|e&k) > P(h₂|e&k) тоді й тільки тоді, коли P(h₁|k) > P(h₂|k).

   І, я повинен додати, P(h₁|e&k) >> P(h₂|e&k) тоді й тільки тоді, коли P(h₁|k) >> P(h₂|k). Отже, щоб виявити загальну ймовірність гіпотези h, що свідчить про e, нам потрібно знати значення інших членів у теоремі Байєса P(e|h&k), P(h|k), P(e|k). Ми дізнаємося, які критерії визначають значення цих різних термінів, розмірковуючи над незліченними уявними (і фактичними) експериментами, що описують докази, які стосуються оцінки ймовірності різних гіпотез, у яких очевидно (= майже кожен погодиться), що певна гіпотеза є більш імовірною, або набагато більш імовірною, або настільки ж імовірною, як і інша гіпотеза; а потім екстраполювати з цих багатьох експериментів критерії, що діють у визначенні того, що робить кожну гіпотезу ймовірною (чи будь-якою іншою). Початкова важлива стратегія полягає в тому, щоб взяти групу прикладів, у яких двоє із членів — P(e|h&k), P(h|k) і P(e|k) — очевидно мають однакове значення, але апостеріорна ймовірність гіпотези P(h|e&k) очевидно відрізняється; тоді випливає, що різниця виникає з останнього виразу в теоремі Байєса. І потім, знову ж таки,  розглядаючи багато уявних експериментів, ми можемо побачити, які особливості цього останнього виразу мають велике значення для ймовірності отриманої гіпотези. Таким чином, розглянемо уявний експеримент, у якому конкуруючі (взаємно несумісні) гіпотези h₁, h₂ тощо стосуються шляху, по якому рухається деяка планета, висунуті у той час, коли ще не було загальної теорії гравітації; і тому базові докази не надають переваги жодній конкретній теорії про те, як рухатиметься планета — єдиним доречним доказом є її раніше видиме положення. В уявному експерименті кожна з цих гіпотез тягне за собою видимі докази з певним ступенем точності. Кожна з цих гіпотез робить прогнози щодо точно тієї самої області (майбутнього положення планети) і стверджує, що прогнозує їх однаково точно (в однакових межах точності). Тоді, оскільки P(e|k) залишається незмінною, незалежно від того, яку h ми розглядаємо, і оскільки для кожної з цих гіпотез P(e|h&k) має однакове значення, якщо якась конкретна з цих гіпотез h1 більш імовірна, ніж будь-яка інша гіпотеза, яка повинна бути такою, оскільки P(h₁|k) більша, ніж P(h₂|k), P(h₃|k) тощо; і оскільки всі гіпотези мають однакову сферу застосування й однаково добре збігаються з базовими доказами, це вище значення має виникати через більшу простоту h₁. А потім, розмірковуючи над тим, яка з цих гіпотез є очевидно (= майже всі погодяться) ймовірнішою на доказах, ми можемо побачити, які аспекти гіпотези спрощують її. І тому, загалом, для кожного іншого фактора, який бере участь у визначенні ймовірності гіпотези, ми вважаємо інші фактори незмінними та спостерігаємо, як зміна природи нашого вибраного фактора впливає на наші очевидні судження щодо загальної ймовірності гіпотези. І ми можемо судити не тільки про те, чи зміна природи вибраного фактора впливає на загальну апостеріорну ймовірність, але й про те, чи зміна цього фактора має велике значення чи лише невелику різницю для апостеріорної ймовірності гіпотези. Я ще раз підкреслюю, що певна ймовірність може бути більшою за іншу ймовірність без наявності числа, за допомогою якого можна виміряти кожну з цих ймовірностей. Тоді ми можемо перейти до складнішого завдання варіювання двох із цих факторів — P(e|h&k), P(h|k), P(e|k) — і побачити, яку різницю це має для суджень про апостеріорну ймовірність отриманої гіпотези. Я почав викладати все це більш детально в «Існуванні Бога», особливо в розділі 3, але також і в інших місцях книги (і дещо повніше в моїй книзі «Епістемічне виправдання», розділ 4).

2. Бріггс, Стін і Халворсон пишуть (стор. 155): «проблемою наукової роботи є перш за все точність, а не простота». Звичайно, наукові теорії мають бути такими, щоб досить точно охоплювати видимі дані — ніде у своїй книзі я цього не заперечував. Але для обмеженого набору даних завжди буде нескінченна кількість взаємно несумісних гіпотез однакового обсягу, які задовольняють цю вимогу. Якби ми не могли вибрати між ними на основі того, що деякі з них краще підходять до базових даних, ніж інші, або що деякі з них простіші за інші, ми не могли б вибрати між ними. У випадку планетних гіпотез, які я розглянув вище, наші базові докази — це докази, які роблять імовірною деяку теорію гравітації (або, можливо, зрештою «теорію всього»), яка робить більш вірогідним те, що шлях планети матиме певну форму, а не іншу форму. Критерії, які роблять цю теорію гравітації (або «всього») ймовірною, такі ж, як і критерії, які роблять вужчу теорію руху планет ймовірною – за винятком того, що для неї немає жодних підтверджень; ми не судимо між теоріями гравітації (або «всього») на основі того, що вони краще підходять до ширших теорій, тому що ширших теорій не існує. Але все ще може існувати нескінченна кількість взаємно несумісних таких широких для всіх теорій однакової сфери застосування, які подають усі видимі дані з однаковою точністю. Якщо деякі з цих теорій не були б більш ймовірними, ніж інші через їхню простоту, у нас не було б підстав вірити будь-якій базовій теорії, і, як наслідок, жодних підстав вірити будь-якій науковій теорії взагалі. Для будь-якого прогнозу щодо майбутнього завжди буде якась гіпотеза, яка передбачає спостереження з повною точністю, а також передає це передбачення. Якби ми не могли використовувати критерій простоти для розрізнення гіпотез, жодне передбачення щодо майбутнього не було б більш імовірним, ніж будь-яке інше передбачення; наука була б абсолютно марною. Простота так само важлива, як і точність — і те, і інше є життєво важливим для науки.

3. Далі Бріггс, Стін і Халворсон додають, що «можуть бути різні думки щодо того, який набір ідей є простішим, зрозумілішим чи переконливішим», і вони наводять приклади. Це виглядає так, ніби це критика мого погляду; але я згоден з ними — ніде у своїй книзі я цього не заперечував. Там, де існує значна розбіжність щодо того, яка гіпотеза є простішою з кількох гіпотез, очевидно, що ми не можемо використовувати простоту як критерій для судження між ними; і тому ми фактично повинні розглядати їх як однаково прості. Але моя думка полягала в тому, що, хоча може існувати невелика кінцева кількість гіпотез, які однаково добре задовольняють інші критерії і які з цією метою ми повинні вважати такими ж простими, як я вже стверджував вище, завжди є нескінченна кількість гіпотез, які також (за відсутності відповідних базових доказів) роблять прогнози такими ж точними, як і попередні, але явно менш прості. Я продемонструю це на тривіальному прикладі: припустимо, (за відсутності будь-яких відповідних базових доказів) ми шукаємо гіпотезу h, яка пояснює зв’язок між двома змінними x і y, і наш доказ e полягає в тому, що видимі значення x і y є (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) і (6,6), кожна гіпотеза у формі x=y+ϕ (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6), де 'ϕ ' є константою, призведе до видимих доказів з однаковою точністю. Але з цього доказу очевидно, що гіпотеза з ϕ = 0, «x = y» є більш вірогідною не просто за будь-яку з гіпотез, що є результатом надання конкретних значень (крім 0) ϕ , але більш вірогідною, ніж їх диз’юнкція. І це не позбавить потреби в критерії простоти, зробивши ще кілька спостережень, тому що все одно залишиться нескінченна кількість гіпотез, здатних однаково добре передбачати ці спостереження, а також спричинити попередні спостереження.
   Отже, будь-яке серйозне дослідження критеріїв, що визначають вірогідність певного причинно-наслідкового пояснення, має екстраполювати з наших узгоджених суджень про ймовірність різних гіпотез щодо різних видів доказів, критеріїв, коли гіпотеза є простою. Якщо ми зможемо це зробити, тоді ми зможемо застосувати ці критерії до спірних випадків гіпотези «яка є простішою». Це те, що я намагався зробити в книзі «Існування Бога» та в інших місцях. У цій книзі (с. 53) я стверджував, що «простота наукової теорії полягає в тому, що вона постулює кілька сутностей, невелику кількість властивостей сутностей, кілька типів сутностей, кілька типів властивостей, властивості, які легше спостерігати, кілька окремих законів із декількома термінами, що стосуються кількох змінних, при цьому найпростіше формулювання закону є математично простим». І (с. 54) «Одне формулювання закону є математично простішим за інше, оскільки останнє використовує терміни, визначені термінами, використаними в першому, але не навпаки». І я показав, як це формулювання, яке виглядає більш придатним для наукового пояснення, функціонує також для оцінки ймовірності особистого пояснення.

4. Бріггс, Стін і Халворсон пишуть (с. 156-157): «різні люди мають дуже різні думки щодо того, чи правильно можна назвати звернення до Бога спрощенням». Але центральною темою моєї книги було показати, яка з цих абсолютно різних думок правильна. Для цього я проаналізував критерії, які ми використовуємо для інших гіпотез, екстрапольовані з наших узгоджених суджень про те, чи одна гіпотеза є простішою за іншу (як описано вище). Тоді я стверджував, що за цими критеріями гіпотеза про існування Бога є дуже простою гіпотезою. Але Бріггс, Стін і Халворсон не намагаються розглянути, чи є мій вислів про критерії простоти правильним, не кажучи вже про те, чи дають ці критерії той результат, який я стверджую.

5. Потім Бріггс, Стін і Хелворсон поставили під сумнів цінність усього мого пояснення, коли вони написали (с. 157), що «говорити про Бога як про гіпотезу, яка ймовірно є істинною, виявляє жалюгідно неповне розуміння того, ким є Бог». .” Гіпотеза, яку я обговорюю, — це не сам Бог, а гіпотеза про те, що Бог (який визначається як такий, що має традиційні властивості, які йому приписують) існує. І те, що вони пишуть, ставить під сумнів не лише цінність мого конкретного пояснення аргументів на користь існування Бога, але й усіх подібних тверджень. Вироблення таких аргументів було частиною християнської традиції (і, меншою мірою, єврейської та ісламської традицій) протягом останніх 2000 років. Все, що я зробив, це сформулював аргументи минулого в імовірнісній системі. У книзі «Існування Бога» йшлося виключно про сили аргументів на користь існування Бога; у ній не обговорювалася їхня доречність — ось чому після книги «Існування Бога» я написав книгу «Віра та розум», яка повністю присвячена питанню доречності раціональних міркувань у сповідуванні релігії. Щоб коротко сформулювати висновок: доречність таких аргументів для практики релігії полягає в тому, що чим більша ймовірність того, що Бог існує, а отже, чим більша ймовірність того, що християнське одкровення правдиве, тим більша ймовірність того, що доброта життя людини полягає в підпорядкуванні волі Бога; і тому ми маємо вагому причину намагатися жити, орієнтуючись на Бога. Але якби виявилося, що існування Бога є надзвичайно неймовірним, з цього випливало б, що майже напевно було б марною тратою нашого життя присвячувати багато часу молитві та поклонінню, тоді як цей час можна було б витратити більш корисно.

6. Але, як натякають Бріггс, Стін і Халворсон (стор. 157), Бог «повністю відрізняється від наших категорій дискурсу щодо повсякденних предметів і понять», тому «ми повинні стежити за своєю мовою». Бог не міг би «зовсім відрізнятися» від мирських речей, інакше ми не могли б говорити так, як вони, про бажаність мати «стосунки» з ним, оскільки ми не мали б найменшого розуміння того, про що вони говорять. Але очевидно, що Бог дуже відрізняється від більшості повсякденних речей, і саме тому я написав «Послідовність теїзму», щоб проаналізувати, наскільки це можливо, що означає стверджувати, що Бог існує, перш ніж я написав «Існування Бога», щоб обговорити аргументи на користь його існування.

7. І нарешті вони коментують (с. 158), що «людина, яка вже знає Бога, може досить швидко втратити інтерес до обговорення існування Бога». Я досить сумніваюся, чи можна справедливо сказати, що більшість релігійних «віруючих» «знають» Бога. Але навіть якщо вони самі знають Бога, вони напевно захочуть сказати іншим людям, що Бог існує; і у 21-му столітті вони, ймовірно, матимуть більше успіху, якщо зможуть підкріпити своє особисте свідчення про своє знання Бога аргументами з публічних доказів, які намагаються використовувати критерії сучасної науки (історії та детективної діяльності), які так багато наших сучасників настільки високо цінують. І я не проігнорував важливість цього доказу. Оскільки більша частина книги «Існування Бога» була присвячена оцінюванню ймовірності існування Бога на основі найзагальніших характеристик Всесвіту, я продовжував стверджувати (с. 341), що якщо ця ймовірність не дуже низька, «доказів релігійного досвіду в такому випадку достатньо, щоб зробити теїзм загалом імовірним».